lundi 27 juin 2016

Vue d'ensemble de la mécanique hyperbolique algébrique: diagramme

Mon dernier outil de travail était un diagramme de toutes les combinaisons possibles pour chaque tableau principal, par exemple en sinus, à l'ordre V. Il est assez compliqué et j'ai pris quelque temps pour l'étudier un peu, tellement il était rempli de mystère.

Finalement, j'y ai peu trouver un 3e tableau associé, que je ne connaissais pas auparavant. Il m'a permis d'en trouver un autre, dérivé, qui solutionne une problématique reliée à un rang, dont appartiennent des courbes compliquées sur lesquelles je travaille présentement.

Mais il restait encore que je devais inverser la fonction, quelque chose que je ne savais pas encore faire exactement. En analysant davantage le diagramme, j'ai fini par comprendre que je devais faire un chemin inverse à partir du tableau en cause, ce qui m'a amené sur une partie symétrique du diagramme, où se trouvent les mêmes tableaux, mais avec les variables inversées. Un de ces tableaux constituait celui de la fonction inversée comme telle.

Ces découvertes extraordinaires, qui vont me permettre, finalement, de résoudre mes courbes d'atelier, m'ont permis de faire un retour sur la vue d'ensemble de ma géométrie, où je pouvais maintenant situer ce diagramme combinatoire à la suite de mes tableaux.

J'ai donc fait un diagramme général de ma géométrie pour montrer ce que ça donne. Le 3e encadré, celui du bas, au-dessus des trigonométries, sur ce dessin, constitue ce diagramme combinatoire de mes tableaux de fonctions. On voit bien son rôle, qui est de relier ensemble plusieurs tableaux de même guide (sinus, cosinus, etc.) et ordre (V, W<1, etc.), avec leurs inverses, toutes les combinaisons possibles.

Diagramme de la mécanique hyperbolique algébrique

Les courbes sur lesquelles je travaille me permettent de théoriser ma géométrie. J'en ai maintenant une bonne vue d'ensemble, grâce à celà, et j'en fait profiter en même temps à ceux que ça intéresse, en attendant d'avoir vraiment tous les éléments dont j'ai besoin pour faire une théorie plus complète.

Mais là où je suis rendu présentement est pas mal avancé, je vais pouvoir rendre public l'algèbre de mes courbes, la quadratrice et l'hyperbole équilatère, avec l'ellipse équilatère aussi, très bientôt, dans mes prochaines vulgarisations.

mardi 15 mars 2016

L'arithmétique des angles en mécanique hyperbolqiue algébrique

La mécanique hyperbolique algébrique a été construite en partie sur le modèle de l'algèbre de l'arithmétique des angles, bien avant que je connaisse son fonctionnement exact, car il manquait quelque chose, et c'est justement pour ça que je pensais que ma théorie permettrait éventuellement de la déchiffrer beaucoup plus exactement, quand elle serait plus évoluée.

C'est à ce point où j'en suis rendu, de pouvoir schématiser son architecture algébrique, après l'avoir théorisée à point, pour l'essentiel.


Architecture algébrique de l'arithmétique des angles en géométrie strictement réelle

Les données du schéma permettent de tracer les courbes en cause, pour les lecteurs avancés, mais l'algèbre de la mécanique hyperbolique algébrique comme telle peut être un frein, malgré les quelques explications données sur le dessin. Ma théorie n'est pas encore théorisée publiquement, mais ces schémas sont l'occasion d'en donner quelques bribes pertinentes, pour la compréhension.

Dans ma géométrie, l'architecture algébrique de l'arithmétisation des angles, prise au sens large, incluant la pseudo-arithmétique en tangente et sécante, de même que leurs pendants en cosécante-cotangente et cosinus<(1/2)½-sinus>(1/2)½, se fait sur les mêmes principes que j'expose ici, pour le sinus-cosinus, propre à l'arithmétique comme telle. Seulement les termes changent, l'algèbre, ainsi que l'architecture, mais la structure algébrique et schématique reste la même, comme telle, seulement propre à chaque trigonométrie.

C'est pourquoi mon dessin, qui présente le cas de S, la somme des angles, est un modèle générique, valable pour toute autre trigonométrie, adaptée.  Autrement dit, je présente un exemple de ce qu'est le principe de la géométrisation de l'arithmétisation générique des angles, donc qui incluent les pseudo-angles et toutes sortes d'angles qui ne sont pas des angles, mais dits tels par généralisation de langage.

C'est une première présentation, suite à ma théorisation qui est maintenant complète, sur ce point. I.e. que je connais le fonctionnement, il s'agit de la façon dont ça fonctionne. C'est en gros. Pour les détails, c'est à chacun d'y voir, car c'est immense. Mais quand on sait comment ça marche, c'est plus facile. C'est déjà un pas, le principal.